abcd正方形连线

1. abcd正方形连线

延长EF与CD交于点G，延长FE与AB交于H点，  ∵∠AEF=∠DFE，∴∠AEH=∠DFG，  ∵∠EAH=∠FDG，AE=DF  ∴△AEH≌△DFG，  ∴AH=DG，    （1）∵∠AEF=∠DFE，∠BAE=∠FDC=30°  ∴∠EAD=∠FDA，且AE=DF  ∴四边形ADFE是等腰梯形，且EF ∥ AD，    （2）正方形ABCD的边长为2，  则在直角△AEH中，AH=BH=1，  ∴AE=     AH    cos30°     =     1                  3        2         =     2              3         =     2           3        3     ，  EH=               3        3     ，  即EF=2-     2           3        3     ，  故AE+BE+EF+CF+DF，  =4×     2           3        3     +2-     2           3        3     ，  =2+2           3     ．  答：AE+BE+EF+CF+DF的长度为2+2           3     ．

2. 在正方形 abcd中

3. 在正方形 abcd中

设边长为x，∠ABP=β，由余弦定理：cosβ=[(2a)²+x²-a²]/(2*2a*x)=(3a²+x²)/(4ax)
sinβ=cos(π/2-β)=[(2a)²+x²-(3a)²]/(2*2ax)=(x²-5x²)/(4ax)
另外，cos²β+sin²β=1
∴x^4-10a²x²+17a^4
解出，x²=(5-2√2)*a²或(5+2√2)*a²
cos∠APB=(5a²-x²)/(4a²)
当x²=(5-2√2)a²时，2x²=(10-4√2)a²<(3a)²=9a²
此时，P点在正方形外，P不在正方形内，舍去。
当x²=(5+2√2)a²时，cos∠APB=-√2/2，
∴∠APB=135°
 边长=√(5+2√2)a，∠APB=135°

4. 正方形abcd

（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，
∵在△BCP和△DCP中，
{BC=DC,∠BCP=∠DCP，PC=PC,
∴△BCP≌△DCP（SAS）；
（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP，
∵PE=PB，
∴∠CBP=∠E，
∴∠DPE=∠DCE，
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，
即∠DPE=∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∴∠DPE=∠ABC；
（3）解：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC，
∵∠ABC=58°，
∴∠DPE=58°．
故答案为：58．

5. 正方形abcd中

（1） 边角边全等 
  
     （2）  由1可知 ∠PBC=∠PDC
       pe=pb  ∠PBC=∠PEC=∠PDC
        pe与dc相交的两个角标∠1 与∠2   ∠1 =∠2
      ∠1+∠PEC+∠DCE=∠2+∠PDC+∠DPE=180°
    ∠DCE=∠DPE
   
 ∠DCE=∠ABC   ∠DPE=∠ABC
 
(3)  由2可知 ∠DPE=∠ABC=58°

6. 正方形abcd。

7. 正方形abcd

1、
因为
DE=BF=2
AB=AD=4
角D=角B=90度
所以两三角形全等。
2、面积=4*4-2*2*1/2-2*4*1/2*2=16-2-8=6

8. 正方形abcd