如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（-2，1），顶点C在y轴上．（1）求点D的坐标；（2）

1. 如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（-2，1），顶点C在y轴上．（1）求点D的坐标；（2）

解：（1）过B，D作△ABC和△ACD的高BM，DN，在△ABC和△ACD中，AB=CDAC=ACBC=AD，∴△ABC≌△ACD，∴BM=DN=2，过点B，D作x轴的垂线BP，DQ，则OP=AQ=2．∵∠BAD=90°，∴∠BAP+∠DAQ=90°，又∵∠BAP+∠ABP=90°，∴∠BAP=∠ADQ，∴△OBP∽△DAQ，∴BPAQ=OPDQ，即12=2DQ，∴DQ=4，则D的坐标是（2，4）．（2）（3）设直线OD的解析式是y=kx，把（2，4）代入解得k=2，因而函数解析式是y=2x，在直角△OBP中，根据勾股定理得到OB=5，∴OE=OB=5，即H点的纵坐标是5，把y=5代入y=2x，得到x=52，则H点的坐标是（52，<div style="width:6px;backg

2. 如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（-2，1），顶点C在y轴上．（1）求点D的坐标；（2）

    （1）过B，D作△ABC和△ACD的高BM，DN，在△ABC和△ACD中，                     AB=CD    AC=AC    BC=AD           ，∴△ABC≌△ACD，∴BM=DN=2，过点B，D作x轴的垂线BP，DQ，则OP=AQ=2．∵∠BAD=90°，∴∠BAP+∠DAQ=90°，又∵∠BAP+∠ABP=90°，∴∠BAP=∠ADQ，∴△OBP ∽ △DAQ，∴     BP    AQ     =     OP    DQ     ，即     1    2     =     2    DQ     ，∴DQ=4，则D的坐标是（2，4）．（2）（3）设直线OD的解析式是y=kx，把（2，4）代入解得k=2，因而函数解析式是y=2x，在直角△OBP中，根据勾股定理得到OB=           5     ，∴OE=OB=           5     ，即H点的纵坐标是           5     ，把y=           5     代入y=2x，得到x=               5        2     ，则H点的坐标是（               5        2     ，           5     ），设反比例函数的解析式是y=     k    x     ，把H点的坐标（               5        2     ，           5     ）代入解得k=     5    2     ，则解析式是y=     5    2x     ，在直角△ADQ中，根据勾股定理得到OD=           O  Q  2  +D  Q  2       =2           5     ，∴OG=OD=2           5     ，则I点的横坐标是2           5     ，把x=2           5     代入解析式得到y=               5        4     ，则I点的坐标是（2           5     ，               5        4     ），∴OH 2 =     25    4     ，OI 2 =     325    16     HI 2 =     225    16     ，∵     25    4     +     225    16     =     325    16     ，即AH 2 +HI 2 =AI 2 ，∴△AHI是一个直角三角形，∴△AHI的面积是       <div style="width:6px;background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91529822720e0cf3acdab9530946f21fbe09aa6d.jpg') no-repeat; height: 7px

3. 矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D（-2，-1），过原点且互相垂直的两

    设过原点且互相垂直的两条直线分别为 y=kx，和 y=-     1    k     x，（不妨设k＞0）由题意得，则 E （     1    k     ，1），F （-     1    k     ，-1），G（-k，1），H（k，-1），由两点间的距离公式得 EF=             (    2    k    )  2  +  2  2       =2           1+    1      k  2           ，GH=             (2K)  2  +4     =2           1+  k  2       ，四边形EGFH的面积为 S=     1    2     ?EF?GH=2           2+  k  2  +    1      k  2           =2             (k+    1    k    )  2       =2| k+    1    k     |=2（k+     1    k     ）．根据E、G 两点都在线段AB上，可得-2≤     1    k     ≤2，且-2≤-k≤2，∴     1    2     ≤k≤2．又函数 S=2（k+     1    k     ） 在[     1    2     ，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，故 k=1时，S有最小值为4．当 k=     1    2     时，S=5； 当 k=2时，S=5． 当 k=0时，S=4．综上，S的最小值等于4，最大值等于 5，故答案为 4，5．     

4. 如图,矩形ABCD的顶点A坐标为(0,0),顶点B的坐标是(-2,1),顶点C在y轴上。

1. 矩形对角线AC 所分的两个三角形 面积相等 AC是两个三角形的底， 所以 B D两点横坐标绝对值相等 所以D点横坐标是 2
过B点做X轴垂线 交于M 过D点做Y轴垂线 交于N
因为三角形OBM CDN全等 所以BM=CN=1 
因为三角形OBM COB相似 
所以 根据相似比得OC=5 所以ON=5-1=4 所以 D（2，4）
2. 因为将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在X轴的点G处得到矩形AEFG，EF与AD交于点H 
所以三角形OEH ONB相似 根据相似比 求得EH= 
所以 FH=2 - =3/2
又因为过点H的反比例函数图象交FG于点I 根据反比例函数的性质
三角形OEH OGI 面积相等 因为OE=1/2OG 所以 IG=1/2EH=/4
所以 FI=OE-IG=3/4 
所以三角形OHI的面积等于 矩形OGFE的面积减去 三角形OEH ,FHI ,OGI 面积的和
计算结果为 155/16 (计算过程略)
3 由勾股定理可求出 OH2 =100/16 HI2=225/16 OI2=325/16 
所以OI2=OH2+HI2 即△AHI是一个直角三角形

5. 已知矩形ABCD的3个顶点的坐标分别是A（0,1）B(1,0) C(3,2），则第四个顶点D的坐标为？

由于矩形中AB平行CD
所以从坐标上B-A=D-C
Xd=Xb-Xa+Xc=1-0+3=4
Yd=Yb-Ya+Yc=0-0+2=2
D(4,2)

6. 矩形ABCD的三个顶点A B C 的坐标分别是（—2,1）（—1,3）（3,4），求顶点D坐标

可以用向量法:向量AB(AB上有向量符号)=(1,2)
             向量BC=(4,1)
             向量CD=(x-3，y-4)
            向量DA=(-2-x,1-y)
闭合的几何图形向量首尾连接,各向量之和=0
(1,2)+(4,1)+(x-3，y-4)+(-2-x,1-y)=0即可

7. 如图，矩形ABCD的顶点A的坐标为(0.0)，顶点B的坐标是(-2.1).顶点在y轴上。求C点的坐标

解：（1）过B，D作△ABC和△ACD的高BM，DN，
易得△ABC≌△ACD，
∴BM=DN=2，
过点B，D作x轴的垂线BP，DQ，则OP=AQ=2．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAP+∠DAQ=90°，
又∵∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠BAP=∠ADQ，
∴△OBP∽△DAQ，
∴BPAQ=OPDQ，
即12=2DQ，
∴DQ=4，
则D的坐标是（2，4）．

8. 如果正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，-1）、（1，1）、（-1，1），则点D的坐标为______

解答：解：点A、B、C的坐标分别为（1，-1）、（1，1）、（-1，1），如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点A关于y轴对称，∴点D的坐标为：（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．